感知-毫米波介绍
概述
毫米波(mmWave)是一类使用短波长 电磁波的特殊雷达技术。雷达系统发射的电磁波信号被其发射路径上的物体阻挡继而会发生反射。通过捕捉反射信号，雷达系统可以确定物体的距离、速度和角度。
毫米波雷达可发射波长为毫米量级的信号，在电磁频谱中，这种波长被视为短波长，这也是该技术的优势之一，即处理毫米波所需的系统组件(如 天线)尺寸可以做得很小；短波长的另一个优势是高准确度，工作频率为 76~81 GHz(对应波长约为 4mm)的毫米波系统将能够检测到小至零点几毫米的移动。
其中，TI公司的器件实现了一种称为 调频连续波(FMCW)的特殊毫米波技术。顾名思义，FMCW 雷达连续发射调频信号，以测量距离、速度和角度。这与周期性发射短脉冲的传统脉冲雷达系统不同。
雷达信号
FMCW雷达系统所用的信号的频率随时间变化呈现线性升高，这种类型的信号也称为 线性调频脉冲 。
该线性调频脉冲具有起始频率 \(f_c\)，带宽 \(B\)，持续时间 \(T_c\)，斜率\(S\)捕捉频率的变化率； \[f_c = 77 GHz; B=4 GHz ; T_c=40 us; S=100 Mhz/us\]
雷达射频组件
- 合成器：生成一个线性调频脉冲；
- 发射天线：该线性调频脉冲由发射天线（TX天线）发射；
- 接收天线：接收物体反射的线性调频脉冲信号；
- 混频器： 将TX和RX信号合并到一起，生成一个中频 （IF）信号；
混频器
混频器是一个电子组件，将两个信号合并到一起生成一个具有新频率的信号。 对于两个正弦输入 \[x_{1}\] 和 \[x_{2}\]： \[\begin{equation} x_1= sin(w_1*t+ {\phi}_1) \end{equation}\] \[\begin{equation} x_2= sin(w_2*t+ {\phi}_2) \end{equation}\] 瞬时输出如下： \[\begin{equation} x_{out} = sin[(w_1-w_2)*t + (\phi_{1} - \phi_{2})] \end{equation}\]
测距原理
单目标测距
如下图所示，雷达通过TX天线发射的线性调节脉冲信号，经过时间 \(t\) 之后，接收天线RX收到目标反射回来的信号，两个信号的频率差为 \(S_{\tau}\)： 
由公式(6)可知，混频器的输出信号频率是TX和RX信号频率之差，从上图可知，两条线之间的距离是固定的，故中频信号 (IF信号) 包含一个频率恒定的单音信号。图中显示IF信号的频率为\(S_{\tau}\) ，且仅在TX和RX线性调频脉冲重叠的时段有效(图中垂直虚线之间的时间段)。故混频器的输出信号(IF信号)作为时间的幅度函数是一个正弦波。 #### 频率 中频信号的频率\(f_0\)可表示为： \[\begin{equation}
f_0 = S_\tau = S * \tau
\end{equation}\] 其中，\(S\)为线性调节脉冲信号的斜率，\(\tau\)为延时时间。
由于RX线性调节脉冲是TX线性调节脉冲的延时版本，其中延时可以通过电磁波在发射器与物体之间的传输距离表示如下： \[
\begin{equation}
\tau = \frac{2*d}{c}
\end{equation}
\] 其中，\(d\)表示毫米波雷达与被检测物体的距离，\(c\)表示光速。 结合公式(4)(5)可得中频信号频率与目标距离的关系如下： \[
\begin{equation}
f_0 = S*\tau = \frac{2*S*d}{c}
\end{equation}
\] 故得到中频信号的频率即可得到目标与雷达之间的距离： \[
\begin{equation}
d = \frac{f_0*c}{2*S}
\end{equation}
\] #### 相位 中频信号IF的初始相位\(\Phi_{0}\)是IF信号起始点对应时间点的Tx信号与Rx信号的相位差。假设Tx信号的初始相位为0，经过\(\tau\)时间后Rx信号的相位也是0，那么IF信号的初始相位为 \[
\begin{equation}
\phi_0=2{\pi}f_c\tau
\end{equation}
\] 结合公式(8)，以及频率与波长得关系\(\frac{c}{f}=\lambda\)得 \[
\begin{equation}
\phi_0=\frac{4{\pi}d}{\lambda}
\end{equation}
\] 故与雷达相距距离\(d\)的物体，IF信号将是一个正弦波，表示如下： \[
\begin{equation}
A*sin(2{\pi}f_0*t + \phi_0)
\end{equation}
\] 其中\(f_0=\frac{2Sd}{c}\)，\(\phi_0=\frac{4{\pi}d}{\lambda}\)。 > 等式(9)是一个近似等式，仅在斜率和距离足够小时才有效；但相位和距离的变化率呈线性关系是正确的，即\(\Delta{\phi}=\frac{4\pi{\Delta{d}}}{\lambda}\) 
### 多目标测距 #### FFT 对于单目标的IF信号，可以通过傅里叶变化(FFT)，将时域信号转为频域信号，时域中的正弦波在频域中产生一个峰值，横坐标对应IF信号的频率。 
#### Range-FFT 雷达通过接收不同物体的发射信号，并转为IF信号，利用傅里叶变换将产生一个具有不同的分离峰值的频谱，每个峰值表示在特定距离处存在物体。 
### 多目标的分辨率 距离分辨率是辨别两个或更多物体的能力。当两个物体靠近到某个位置时，雷达系统将不能将二者区分开。 由傅里叶变换理论可知：观测窗口\(T\)可以分辨时间间隔超过\(\frac{1}{T}\)Hz的频率分量。这意味着IF信号的频率差值满足公式(14)中关系，就可以分辨两个IF单音信号。 \[
\begin{equation}
\Delta{f} > \frac{1}{T_{c}}
\end{equation}
\] 其中，\(T_{c}\)是观测时间长度，\(\Delta{f}\)表示两个IF信号之间得频率差值。 由公式(9)得 \[
\begin{equation}
\Delta{f} = \frac{2*S*\Delta{d}}{c}
\end{equation}
\] 结合公式(14)和(15)得 \[
\begin{equation}
\Delta{d} > \frac{c}{2*S*T_c} = \frac{c}{2*B}
\end{equation}
\] 故距离分辨率\(d_{res}\)取决于线性调节脉冲扫频得带宽 \[
\begin{equation}
d_{res} = \frac{c}{2*B}
\end{equation}
\] 根据公式(17)可知，线性调频脉冲带宽为数GHz的FMCW雷达，将有约数厘米的距离分辨率。 > 距离分辨率由线性调频脉冲带宽决定。 例如，带宽为4GHz的线性调频脉冲可转化为 3.75 cm的距离分辨率。 下图所示，当线性调频脉冲的带宽由\(B_1\)提升至\(B_2\)后，提高了两个目标的分辨率。
### 最远探测距离 一般IF信号经过数字化处理(LPF+ADC)，才在DSP上进行进一步处理，因此，中频信号的完整性，很大程度上取决于ADC的采样频率\(F_s\)。 
根据采样定理知， \[
\begin{equation}
F_s > 2* f_{IF_{max}} = \frac{2*S*d_{max}}{c}
\end{equation}
\] 故最大距离表示为 \[
\begin{equation}
d_{max} = \frac{F_{s}*c}{2*S}
\end{equation}
\] ADC的采样频率限制了雷达的最远探测距离。
测速原理
测速的基本原理是基于多普勒效应：
当移动台以恒定的速率沿某一方向移动时，由于传播路程差的原因，会造成相位和频率的变化，通常将这种变化称为多普勒频移。它揭示了波的属性在运动中发生变化的规律。
速度估算原理
相位变化
当物体静止时，输出IF信号如下： 
当物体运动时，接收信号发生了延时，IF信号的相位也发生了改变。 
则在\(\Delta{\tau}\)时间内，相位的变化量为 \[
\begin{equation}
\Delta{\phi}=2\pi{f_c}{\Delta}\tau=\frac{4\pi{\Delta}d}{\lambda}
\end{equation}
\] #### 相位求解 具有相同频率、不同初始相位的正弦信号经过FFT变换，在相同横坐标位置处（频率相等）产生峰值，但峰值信号的相位不同，峰值的相位等于正弦波的初始相位。 
#### 估算原理 FMCW雷达发送间隔为\(T_c\)的两个线性调频脉冲信号，每个反射的调频脉冲信号通过Range-FFT进行处理，对应每个调频脉冲信号的Range-FFT，将在同一位置出现峰值，但相位不同。该相位差与物体移动的位移有关。 
根据物体相对雷达的速度在\(T_C\)时间内的位移(\(\Delta{d}=v*{T}_c\))，代入公式(20)得 \[
\begin{equation}
v=\frac{\lambda{\Delta}\phi}{4\pi{T_c}}
\end{equation}
\] ### 最大速度 由于速度测量基于相位差，因而会存在模糊性。仅当\(\Delta{\phi}<\pi\)时，具有非模糊性，故结合公式(20)可得 \[
\begin{equation}
v_{max}=\frac{\lambda}{4\pi{T_c}}
\end{equation}
\] 因而，想要测量更高的速度需要两个线性调频脉冲之间更短的传输时间。 ### 同一距离处多物体速度估算 如果速度不同的多个移动物体在测量时与雷达的距离相同，则双线性调频脉冲速度测量方法将不起作用，由于物体与雷达的距离相同，因而生成的IF信号频率将相同，经过距离FFT会产生单个峰值，该峰值表示距离相同物体的合并信号。 为测量速度，必须发射两个以上的线性调频脉冲信号。对同一距离处多个物体的速度估算，需要发射一组N个等间隔的线性调频脉冲，这组线性调频脉冲称为 线性调频脉冲帧(Frame)。 对于等距不同速的两个物体，在同一帧内，通过Range FFT 后在峰值处提取各相位，并做Doppler FFT，会产生两个具有不同的峰值，其对应的横坐标为各物体的相位差。 
其中，\(\omega_1\)和\(\omega_2\)对应各个连续线性调频脉冲之间的相位差。 根据公式(21)得 \[
\begin{equation}
v_1=\frac{\lambda{\omega}_1}{4\pi{T_c}}
\end{equation}
\] \[
\begin{equation}
v_2=\frac{\lambda{\omega}_2}{4\pi{T_c}}
\end{equation}
\] #### 速度分辨率 根据离散傅里叶变换理论，两个离散频率\(\omega_1\)和\(\omega_2\)，仅在\(\Delta{\omega}>\frac{2\pi}{N}\)时，可以分辨。 
由上图可知，帧周期\(T_f=NT_c\)。故根据公式(20)得 \[
\begin{equation}
\Delta{\phi}=\frac{4\pi{\Delta}d}{\lambda}=\frac{4\pi{v}T_c}{\lambda}>\frac{2\pi}{N}
\end{equation}
\] 从而得到速度分辨率为 \[\begin{equation}
v>v_{res}=\frac{\lambda}{2T_cN}=\frac{\lambda}{2T_f}
\end{equation}
\] 因此，速度分辨率取决于帧的时间(\(T_f\))。
角度检测原理
FMCW雷达系统使用水平面估算反射信号的角度，该角度称为到达角（AoA）。 
角度估算原理
当目标距离发生很小的变化时，就会会导致Range-FFT或Doppler-FFT得峰值处相位发生较大的变化，因此可利用物体与两个天线的距离差\(\Delta{d}\)引起的相位变化估算到达角（Angle of Arrival ）。
波形往返
如下图所示，根据测速原理知，目标移动\(\Delta{d}\)位置，毫米波传播路径往返多走了\(2\Delta{d}\)位移，则与相位关系为 \[
\begin{equation}
\Delta{\phi}=\frac{4\pi{\Delta}d}{\lambda}
\end{equation}
\] 
波形单程
如下图所示，两个接收天线间隔距离为\(l\)，毫米波传播路径单程多走了\(\Delta{d}\)，故结合公式(27)得 \[
\begin{equation}
\Delta{\phi}=\frac{2\pi{\Delta}d}{\lambda}
\end{equation}
\] 
到达角估算
如下图所示，考虑接收天线与目标物体之间得几何关系得 \[ \begin{equation} \Delta{d}=l*sin(\theta) \end{equation} \] 代入公式(28)得 \[ \begin{equation} \theta=sin^{-1}(\frac{\lambda{\Delta}\phi}{2\pi{l}}) \end{equation} \]
估算准确度
由于\(\Delta{\phi}\)取决于\(sin(\theta)\)，是一种非线性的依赖关系，只有当\(\theta\)很小时，\(sin(\theta)\)才是线性函数的近似值。因此当\(\theta\)接近0°时，角度的估算精度较高，\(\theta\)接近90°时，估算精度降低。 
同距同速角度估算
假设存在N个接收天线，每个天线计算出的距离和速度信息都相等，可以通过Angle-FFT分离出每组接收天线的相位差。
结合公式(30)知 \[ \begin{equation} \theta_1=sin^{-1}(\frac{\lambda{\omega}_1}{2\pi{l}}) \end{equation} \] \[ \begin{equation} \theta_2=sin^{-1}(\frac{\lambda{\omega}_2}{2\pi{l}}) \end{equation} \]
最大角视场
雷达的最大角视场由雷达可以估算的最大 AoA 来界定。 当\(\Delta{\phi}>\pi\)时，就会产生角度模糊，如下图所示： 
结合公式(28)(29)得： \[
\begin{equation}
\Delta{\phi}=\frac{2{\pi}lsin(\theta)}{\lambda}<\pi \Longrightarrow \theta_{max}=sin^{-1}（\frac{\lambda}{2l}）
\end{equation}
\] 故，当接收天线间隔\(l=\frac{\lambda}{2}\)时，会导致\(\pm{90}^{\circ}\)的最大角视场。
角度分辨率
- 随着到达角（AoA）的增加，角度分辨率逐渐降低。
结合公式(28)(29)得 \[ \begin{equation} \omega=\frac{2{\pi}lsin(\theta)}{\lambda} \end{equation} \] 则相位差为 \[ \begin{aligned} {\Delta}\omega& =\omega_2-\omega_1\\ & =\frac{2{\pi}lsin(\theta+\Delta{\theta})}{\lambda}-\frac{2{\pi}lsin(\theta)}{\lambda}\\ & =\frac{2{\pi}l}{\lambda} * [sin(\theta+\Delta{\theta})-sin(\theta)] \\ & = \frac{2{\pi}l}{\lambda} * [sin(\theta)cos(\Delta{\theta})+cos(\theta)sin(\Delta{\theta})-sin(\theta)] \\ \end{aligned} \]
其中，将设\(\Delta{\theta}\)趋近于0，则\(cos(\Delta{\theta}) \to 1\)，\(sin(\Delta{\theta}) \to 0\)，故上述公式可近似为 \[ \begin{equation} {\Delta}\omega \approx\frac{2{\pi}l}{\lambda}cos(\theta)\Delta{\theta} \end{equation} \]
根据离散傅里叶变换理论，两个离散频率\(\omega_1\)和\(\omega_2\)，仅在\(\Delta{\omega}>\frac{2\pi}{N}\)时，可以分辨。 \[ \begin{equation} {\Delta}\omega > \frac{2\pi}{N} \Rightarrow \frac{2{\pi}l}{\lambda}cos(\theta)\Delta{\theta} > \frac{2\pi}{N} \Rightarrow \Delta{\theta}>\frac{\lambda}{Nlcos(\theta)} \end{equation} \]
因此，角分辨率为 \[ \begin{equation} \theta{res}=\frac{\lambda}{Nlcos(\theta)} \end{equation} \] 通常假设\(d=\frac{\lambda}{2}\)，\(\theta=0\),得 \[ \begin{equation} \theta{res}=\frac{2}{N} \end{equation} \]
总结
- 角度 \[ \begin{equation} \theta=sin^{-1}(\frac{\lambda{\Delta}\phi}{2\pi{l}}) \end{equation} \]
- 最大角度 \[ \begin{equation} \theta_{max}=sin^{-1}（\frac{\lambda}{2l}） \end{equation} \]
- 角度分辨率 \[ \begin{equation} \theta{res}=\frac{2}{N} \end{equation} \]
因此，设计天线的个数以及间距对角度估算起决定性作用。