直线特征提取
问题概述
常见的直线特征提取算法是最小二乘法进行的直线拟合,但是线性二次拟合的效果容易受噪声影响,导致拟合效果较差。本文基于直线方程的另一种形式,详细给出最优直线的推导过程。

直线方程可以表示为
几何关系如下图所示

假设一组数据集合为
该数据集符合直线分布,那么满足
这组数据集与直线
方差值为
那么求取与数据点
最值求解过程推导
函数定义
根据最值原理,求最小值的问题,可以转化为求解函数导数为零的解的问题。 假设函数
导数为
根据函数参数
故得
当
求解假设
假设
由上述得
令
上述公式可以表述为
函数导数化简
由公式 (8) 得
将等式 (12) 带入等式 (13), 并将等式分解为一下 4 个部分
等式 (14) 的四个部分可化简为
- A
- B
- C
- D
故等式 (13) 可以表示为
根据等式 (16) 和 (18) 知,B 和 D 相等,故等式 (19) 可以进一步简化为
等式 (20) 两端同时扩大两倍得
合并同类项得
令
等式 (22) 可以表示为
根据博客求解方程 Acos + Bsin = C 可知
根据数据集